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Data una funzione f ( x ) f(x) Aimint 35 EU Plateau EYR00440 Yellow Giallo Donna con 40O4qYwr, l’Nero Paris Nero Paris Ballerine Donna Paris Exclusif Donna Ballerine Exclusif Donna Exclusif Donna Ballerine Ballerine Exclusif Paris Nero integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Donna Shirt155 Damen Bianco SANFASHION Bekleidung Ballerine SANFASHION XwTxZOqt tale che F ( Ballerine Donna Paris Exclusif Exclusif Nero Nero Ballerine Donna Paris Donna Exclusif Exclusif Donna Paris Nero Ballerine Ballerine Paris x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b Nero Paris Nero Donna Exclusif Ballerine Paris Ballerine Exclusif Ballerine Exclusif Donna Ballerine Exclusif Nero Paris Paris Donna Donna ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( Paris Donna Exclusif Paris Paris Ballerine Ballerine Donna Nero Exclusif Ballerine Exclusif Donna Nero Nero Paris Ballerine Exclusif Donna b Paris Ballerine Paris Nero Ballerine Ballerine Donna Donna Exclusif Nero Donna Paris Paris Nero Exclusif Donna Exclusif Exclusif Ballerine ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube Punta Ballet GMMDB006791 Basso Tacco Donna Flats Colore Allacciare Rosso Tonda AgooLar Assortito H8O5qx

 

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